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Aplicación de la frontera eficiente de Markowitz en la optimización de portafolios de
inversiones
Application of the efficient Markowitz frontier in the optimization of investment portfolios
URL: https://revistas.uta.edu.ec/erevista/index.php/bcoyu/article/view/2084/version/2738
Pablo Molina-Panchi
1
; Diego Molina-Panchi
2
; Carlos Flores-Tapia
3
Fecha de recepción: 20 de febrero de 2023 Fecha de aceptación: 28 de junio de 2023
Resumen
El artículo tiene como objetivo aplicar la frontera eficiente de Markowitz en la optimización de portafolios a un caso de estudio
empresarial para la selección óptima de la cartera de inversión con la máxima rentabilidad y el mínimo riesgo. A partir de la
teoría del portafolio de Markowitz y con el uso de técnicas estadísticas como Kolmogórov-Smirnov, correlación de Pearson y
modelos matemáticos ARIMA de metodología Jenkins-Box se procesan y analizan los rendimientos esperados de los activos
financieros de dos empresas que cotizan en el mercado de valores ecuatoriano y forman parte del indicador bursátil Ecuindex
y el caso de una empresa que cotiza en el mercado de valores de Brasil. El enfoque del estudio es cuantitativo y tiene un
alcance explicativo-correlacional, puesto que se pretende explicar el posible comportamiento de la esperanza matemática y
el grado de relación de sus variables, así como evaluar el ciclo histórico de los años 2017 al 2021 y establecer predicciones
de dichos comportamientos. Los principales resultados muestran que, por una parte, la diversificación funciona con el riesgo
no sistemático porque los activos financieros no poseen una correlación perfecta y, por otra, el cálculo de la frontera eficiente
y modelo de valoración de activos de capital permite seleccionar la mejor opción de rentabilidad-riesgo, contribuyendo a la
toma de decisiones.
Palabras clave: Portafolio de inversiones, riesgo, rendimiento, diversificación, frontera eficiente.
Abstract
The article aims to apply the efficient Markowitz frontier in portfolio optimization to a business case study for the optimal
selection of the investment portfolio with maximum return and minimum risk. From Markowitz's portfolio theory and with the
use of statistical techniques such as Kolmogorov-Smirnov, Pearson correlation and ARIMA mathematical models of the
Jenkins-Box methodology, the expected returns of the financial assets of two companies listed on the Ecuadorian stock market
and are part of the Ecuindex stock market indicator and the case of a company listed on the Brazilian stock market. The focus
of the study is quantitative and has an explanatory-correlational scope, since it is intended to explain the possible behavior of
the mathematical expectation and the degree of relationship of its variables, as well as to evaluate the historical cycle from the
years 2017 to 2021 and establish predictions of such behaviors. The main results show that, on the one hand, diversification
works with non-systematic risk because financial assets do not have a perfect correlation and, on the other, the calculation of
the efficient frontier and capital asset valuation model allows selecting the best return-risk option, contributing to decision-
making.
Keywords: Investment portfolio, risk, return, diversification, efficient frontier.
1
Investigador independiente. Latacunga – Ecuador. E-mail: paalmopa92@hotmail.com. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1708-8446
2
Investigador independiente. Latacunga - Ecuador. E-mail: diegofabian1@hotmail.es. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5803-1876
3
Pontificia Universidad Católica del Ecuador. Escuela de Administración de Empresas. Ambato-Ecuador. E-mail: cflores@pucesa.edu.ec. ORCID:
http://orcid.org/0000-0002-1892-6309
Esta publicación se encuentra bajo una licencia de Creative Commons
Reconocimiento - NoComercial 4.0 Internacional.
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Aplicación de la frontera eficiente de Markowitz en la optimización de portafolios de inversiones
Application of the efficient Markowitz frontier in the optimization of investment portfolios
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Introducción
Los mercados son eficientes cuando su estructura de
competencia tiene un equilibrio, esto facilita que los
vendedores - compradores puedan acceder a la información
en tiempo real mediante las bases de datos de los
organismos de control y aplicaciones de comercio
electrónico. A su vez, los inversionistas toman decisiones
complejas sobre la administración de su capital orientadas
a la obtención de beneficios para maximizar su riqueza. En
este sentido, es imprescindible determinar el tipo de
estrategia financiera que genere un mayor rendimiento y un
mínimo riesgo (Bernard, Ortiz , & Duarte, 2015). De allí que
los analistas financieros utilizan diversas herramientas tales
como modelos de riesgos, modelos de valoración, modelos
econométricos y teorías de portafolios, entre otros, con el
propósito de evaluar las opciones de inversión y efectuar
pronósticos que ayuden encontrar la respuesta idónea a
cómo, cuanto y dónde invertir (Ramírez & García, 2016).
Ahora bien, en el Ecuador, el mercado de valores muestra
un crecimiento significativo en las operaciones de
capitalización bursátil durante los años 2019-2020, con un
incremento del 23% (Bolsa de valores de Quito, 2022).
Desde esta perspectiva se muestra atractivo para la
Inversión Extranjera Directa – IED- y no para capitales
especulativos o capitales golondrinas que afectan a la
estructura económica del país, siendo que en este mercado
se negocian títulos valores de renta fija y renta variable.
Además, en la última década, en el país predomina la
compra y venta de títulos valores de renta fija tales como
certificados de tesorería, certificados de inversión, pólizas
de acumulación, letras de cambio, bonos del Estado,
titularizaciones, títulos del Banco Central - TBC, entre otros
(Bolsa de valores de Quito, 2022).
Señalado lo anterior, la presente investigación tiene como
objetivo aplicar la frontera eficiente de Markowitz en la
optimización de portafolios a un caso de estudio empresarial
para la selección óptima de la cartera de inversión con la
máxima rentabilidad y el mínimo riesgo, aplicando el modelo
desarrollado por Harry Markowitz, el cual se fundamenta en
el estudio de las variables cuantitativas de intervalo y razón,
esto es, esperanza matemática, desviación estándar,
varianza y la covarianza de los activos financieros
(Bejarano, García, & Lozano, 2013). Es así que, a partir de
la teoría del portafolio de Markowitz se desarrolla el modelo
de valoración de activos de capital – Camp, para calcular la
rentabilidad exigida por el inversionista en cada empresa
objeto de estudio (Gómez, 2013), apoyándose con técnicas
estadísticas como Kolmogórov-Smirnov, correlación de
Pearson y modelos matemáticos ARIMA de metodología
Jenkins-Box (Anderson et al., 2016; Flores & Flores, 2021)
se procesan y analizan los rendimientos esperados de los
activos financieros de dos empresas que cotizan en el
mercado de valores ecuatoriano y forman parte del
indicador bursátil Ecuindex y el caso de una empresa
brasileña que cotiza en el mercado de valores de Brasil.
En la línea de lo señalado anteriormente, los objetivos
específicos del estudio son: 1. Examinar la literatura de la
teoría del portafolio desarrollada por Markowitz para la toma
de decisiones económicas-financieras; 2. Comparar los
rendimientos y riesgos esperados de las carteras de
inversión promedio de los activos financieros acorde a los
precios históricos de las acciones durante los años 2017 y
2021; 3. Analizar las alternativas de inversión a través del
modelo de valoración de activos de capital y la metodología
matemática Box-Jenkins ARIMA, en función de las
preferencias de riesgo y rentabilidad. Estableciéndose la
pregunta de investigación en los siguientes términos: ¿De
qué depende la optimización de portafolios de inversiones
en las empresas objeto de estudio, utilizando el modelo de
frontera eficiente de Markowitz?.
Las empresas seleccionadas para el caso de estudio son la
Corporación Favorita S.A., Cervecería Nacional S.A., y la
empresa brasileña Atacadão. La primera, según su
Clasificación Industrial Internacional Uniforme - CIIU, de
comercio al por mayor y menor G4711,01 se dedica a la
venta de varios productos, entre los que predominan
alimentos, juguetería y artículos de ferretería
(Superintendencia de Compañías, Valores y Seguros,
2022). La segunda, con el CIIU, de industrias
manufactureras C1103,01 tiene como giro de negocio
elaboración de bebidas malteadas y la tercera se dedica a
la venta de productos alimenticios, limpieza e higiene
personal y papelería (Atacadão, 2022).
Así mismo, la hipótesis que se pretende probar con esta
investigación es: la optimización de portafolios de
inversiones depende del rendimiento esperado y del riesgo
de los activos financieros de las empresas objeto de
estudio.
Por otro lado, la teoría del portafolio de Harry Markowitz
analiza las probabilidades de inversión de un portafolio o
cartera, la cual se orienta en la búsqueda de la mejor opción
financiera en donde el inversionista obtenga un mayor
retorno sobre su capital y un menor riesgo, tomando en
cuenta que mientras más bajo sea el riesgo menor va a ser
la tasa de rendimiento (González & Zavaleta, 2020).
Cabe destacar que la cartera de inversión está conformada
por dos o más activos financieros, que denotan propiedad
del inversionista. Los componentes más comunes dentro
del portafolio son las acciones que se forman a partir del
patrimonio, los bonos que se materializan a través de la
deuda o pasivos y la titularización mediante los activos
(Grajales & Pérez, 2010).
Markowitz menciona que para diseñar un portafolio es
necesario comprender el significado de rendimiento
esperado y el riesgo (Vásquez, Dextre, Mejia, & Calapuja,
2017). El primero, hace referencia a la rentabilidad o
esperanza matemática de un activo financiero, es decir, la
capacidad para crear beneficios económicos-financieros y,
el segundo, se lo puede definir como la posibilidad de
pérdida del activo financiero (Ecuación 1).
(1)
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Además, la frontera eficiente es el conjunto de portafolios
que poseen una varianza dada para un nivel de rendimiento
esperado, es decir, para encontrar un portafolio óptimo es
necesario obtener el rendimiento máximo con una varianza
mínima. En otras palabras, el inversionista puede encontrar
los rendimientos más altos y que éstos se encuentren con
un menor riesgo, por cuanto hay una correlación entre las
variables: rendimiento esperado y el nivel de riesgo (Lasa,
2005).
La frontera eficiente se construye a partir de la intersección
de dos puntos en el plano cartesiano, la cual se encuentra
conformada por dos cuadrantes; la primera variable la
constituye los rendimientos esperados ubicados en el
cuadrante “y” o eje de las ordenadas, mientras que la
segunda variable mediada por el riesgo o desviación
estándar se la ubica en el cuadrante “x” o eje de las
abscisas, la unión de las dos coordenadas de riesgo (x) y
otra de rentabilidad (y) forman un punto en el espacio. El
punto óptimo de la cartera es aquel más cercano a la línea
de mercado de valores, considerando que éste proporciona
un menor riesgo y una mayor rentabilidad (Ortiz, Chirinos, &
Hurtado, 2010). Para el cálculo de la varianza de la cartera
con dos activos financieros se aplica la Ecuación 2.
(2)
Otras medidas de riesgo, como el valor el riesgo – VAR, son
muy utilizadas en la actualidad por su facilidad y desempeño
en el cálculo del riesgo financiero, constituyéndose una
medida eficaz en la medición de la probabilidad de pérdida
(Alayón, 2016).
Por su parte, los rendimientos esperados son los beneficios
que el inversionista gana al invertir su dinero y pueden verse
afectados por ciertas características internas como el nivel
de ventas, costos, gastos, resultados del ejercicio, grado de
endeudamiento, liquidez inmediata y rotación de activos,
entre otros; asimismo, por fuerzas externas tales como los
aspectos políticos, culturales, normativos y económicos,
principalmente (Ross, Westerfield, & Jordan, 2015).
Ahora bien, para obtener el valor de los rendimientos
esperados (Ri), de cada activo financiero se utiliza la
fórmula del análisis financiero horizontal y se determina la
variación porcentual de un período a otro (Medina, 2003). El
mismo procedimiento se utiliza para conseguir el valor del
rendimiento del mercado (Rm) del índice bursátil Ecuindex.
Para el cálculo del rendimiento global del portafolio se utiliza
la Ecuación 3.
(3)
La otra cara de la moneda en una inversión es el riesgo cuyo
factor representa la posibilidad de que el inversionista
pierda su capital y no reciba lo esperado, siendo que las
inversiones con mayor desviación estándar o riesgo (σ),
generan mayor rentabilidad ( Gordon, Sharpe, & Bailey
2003). El riesgo es definido como la probabilidad de pérdida
de un activo financiero y se categoriza en dos tipos, el
primero, el riesgo sistemático -no controlable y no se lo
puede eliminar mediante el uso de la diversificación, el
segundo, riesgo no sistemático -controlable mediante la
diversificación (Molina, 2019). Para el análisis del riesgo
portafolio se aplica la Ecuación 4.
(4)
Cabe señalar que, en la presente investigación para
determinar qué empresa aporta con puntos extras de
rentabilidad y volatilidad, se utiliza la ratio de retribución del
riesgo de cartera, que toma en cuenta las variables de
rendimientos esperados (E
RA
), la tasa de interés libre de
riesgo (r
f
) y la desviación estándar o riesgo -σ- (Matarrita,
2002). A continuación, se muestra la Ecuación 5.
(5)
Para el cálculo de la volatilidad de los activos financieros se
utiliza la Ecuación 6.
(6)
A partir de esta teoría, surge el modelo de valoración de
activos de capital – Camp, por sus siglas en inglés Capital
Asset Princing Model, basado en los supuestos de media
varianza de Markowitz. Este modelo de valoración de
activos es estático o de un solo período, no obstante, el
mismo requiere que tenga un equilibrio en el mercado para
su validez. En otras palabras, el modelo toma en cuenta los
activos líquidos e incluso intangibles (Wong & Chirinos,
2016).
A continuación, se destacan los fundamentos teóricos que
dan origen al modelo Camp, particularmente, las principales
operaciones matemáticas y sus variables: Tasa libre de
riesgo (R
f
), Beta del activo libre de riesgo (B
f
), Beta del
mercado (B
m
), Rentabilidad del mercado (R
m
) y
Rentabilidad del Activo (R
A
y R
C
) (Wong & Chirinos, 2016).
La Ecuación 7 se evidencia los elementos asociados a los
comportamientos de riesgo y rendimiento del activo
financiero A.
(7)
Donde, la variable de beta del activo libre de riesgo (β
f
) es
igual a 0, tomada de los bonos del tesoro americano a 5
años conocidos como T- Bills, y son libres de riesgos porque
es improbable que esta economía no pueda cumplir con sus
obligaciones o caer en default.
En la Ecuación 8 se muestra el cálculo de los rendimientos
del activo financiero C y la tasa de interés libre de riesgo.
(8)
En la Ecuación 9 mostrada a continuación, se considera que
el Beta del mercado (B
m
) es igual 1.
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(9)
A partir de las ecuaciones anteriores se obtiene la Ecuación
10 para calcular el modelo de valoración de activo de capital
- Camp.
;
(10)
Donde:
Rentabilidad de un instrumento financiero o proyecto
cualquiera.
Tasa de retorno para una inversión gubernamental
libre de riesgo y a corto plazo.
Beta. Sensibilidad de los rendimientos del proyecto, a
la rentabilidad del mercado en su conjunto. Este es un
índice que se aplica a la cartera de mercado
Tasa de retorno esperada sobre la cartera del
mercado y se representa por un índice
Siguiendo a Ramón, Rosario, & Valenciano (2016), el
modelo Camp toma en consideración la covarianza de los
beneficios de la inversión con relación a los beneficios
existentes. Sobre la base de esta premisa los administrados
buscan eliminar el riesgo controlable a diversificar,
quedando el riesgo no diversificable o sistemático
simbolizado por beta –β-.
En este sentido, el coeficiente beta mide el riesgo no
sistemático del activo financiero y el mismo no puede ser
eliminado mediante la diversificación de la inversión
(Vásquez, Dextre, Mejia, & Calapuja, 2017). Para el cálculo
de beta -β- se utiliza el método de la varianza por cada
activo financiero (Ecuación 11).
(11)
Donde:
Beta = 1 Se comporta igual que el mercado (R
m
).
Beta > 1 Superior al promedio del mercado; poseen mayor
riesgo sistemático.
Beta < 1 Inferior al promedio del mercado; poseen menor
riesgo sistemático.
El modelo Camp determina la tasa de rendimiento sobre las
inversiones en los activos financieros dentro de las cuales
se encuentra: el activo libre de riesgo (R
f
), cuyo título se
define por la variabilidad de sus rendimientos de las
economías del primer mundo. La rentabilidad de una cartera
va a depender del rendimiento esperado del activo
financiero (Ayala & Becerril, 2016).
Siguiendo a Botello & Guerrero (2021), para la elaboración
del modelo Camp se tienen en consideración los siguientes
criterios:
− Los inversionistas son seres racionales adversos al
riesgo.
− Siempre está presente el riesgo sistemático o riesgo de
mercado.
− No existe una asimetría en la información del mercado
(R
m
).
− Existe una tasa de interés libre de riesgo (R
f
).
− Hay una prima de riesgo (Rendimiento del mercado
menos la tasa libre de riesgo).
Por su parte, otro de los modelos aplicados en la presenta
investigación, el Modelo Autorregresivo Integrado de
Promedio Móvil – ARIMA-, es una modelación de series
tiempo y fue desarrollado por los investigadores George Box
y Gwilym Jenkins, en la década de los setenta ( Sánchez,
Cabanas, Abad, & Torres, 2014). Este modelo toma en
cuenta el análisis estadístico de un conjunto de
observaciones que se encuentran conformadas por
características tales como la tendencia y variaciones
estacionales de largo plazo, eliminando las tendencias de
las series de tiempo y quedando como resultado los
términos residuales que se explican en términos de
probabilidad, como los Modelos Auto Regresivos - AR, de
Promedio Móvil - MA, o combinación de éstos - ARMA,
ARIMA- (Seijas, 2001). Los modelos integrados ARIMA
utilizan la Ecuación 12 para el cálculo estocástico estacional
ARIMA (p,d,q). Siendo (p) un proceso autorregresivo de un
componente estacional utilizado en los modelos de
predicción AR, el elemento (d) representa la diferenciación
de orden estacionario y el componente (q) que muestra la
predicción de modelos MA, de la función de autocorrelación
diferentes de cero (Fernández, 2022).
(12)
Donde, “la variable Et es un proceso de ruido blanco (media
cero y varianza constante), W
1
= ▼
D
▼
i
X
1 con
▼
'
X
1
= X
1
–
X
1-D
y Θs (,),Φs (,),φ (.), 0 (.) son polinomios en B,
siendo B el operador retardo unitario (el subíndice s en los
polinomios Θ
s
(,) y Φ (.)
s
advierte que éstos son los
términos que reflejan el efecto estacional” (Seijas, 2002, p.
3).
En este sentido, los modelos ARIMA sirven para
representar, analizar y pronosticar una serie de
comportamientos, que se aplican a series estacionarias; es
decir, a series de tiempo con media y varianza constantes
(Anderson et al., 2016). El diseño y ajuste del modelo
ARIMA toma tres etapas sucesivas, a saber, identificación,
estimación y revisión diagnóstica (Sánchez, Barreras,
Pérez, Figueroa, & Olivas, 2013).
Metodología
Este artículo de investigación tiene un enfoque cuantitativo,
por cuanto utiliza pruebas estadísticas de normalidad de
Kolmogórov-Smirnov, correlación de Pearson y el Modelo
Autorregresivo Integrado de Promedio Móvil – ARIMA-
aplicadas a las variables de rendimiento esperado y riesgo
de cada activo financiero, con la finalidad de establecer un
portafolio óptimo (Monroy & Nava, 2018).
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La investigación tiene un alcance explicativo-correlacional
puesto que permite conocer las posibles causas del
comportamiento esperado entre el riesgo o desviación
estándar (σ) y los rendimientos esperados y, a la vez,
determinar el tipo de correlación existente entre las
variables objeto de estudio, con el propósito de probar la
teoría del portafolio de Markowitz y como resultado final
encontrar la combinación óptima de cartera en donde se
logre una mayor rentabilidad y un mínimo riesgo (García,
2016). Por su diseño, este estudio es no experimental
porque se ejecuta el estudio en condiciones normales y
desde luego no existe manipulación de las variables
(Ferreyra & De longi, 2014).
Por otro lado, se utilizan algunos métodos teóricos del
conocimiento como el método deductivo que permite
conocer y extraer conclusiones lógicas sobre la
composición de las carteras y sobre el comportamiento
esperado de los rendimientos y el riesgo (Baena, 2017). De
la misma manera, se utiliza el método histórico para evaluar
la experiencia pasada de 5 años históricos comprendidos
entre los años 2017 al 2021, de los rendimientos de los
activos financieros y del rendimiento del mercado del índice
bursátil Ecuindex (Ortiz, 2015), siendo este estudio de tipo
longitudinal puesto que se analiza al fenómeno de estudio
desde varias perspectivas de tiempo. Asimismo, se aplica
el método lógico, ya que se pretende probar la teoría del
portafolio de Markowitz mediante la diversificación del
riesgo no sistemático, a partir de una serie de procesos
lógicos (Sánchez, Gonzáles, & Esmeral 2020).
Los datos de los precios de las acciones de la Corporación
Favorita S.A., y Cervecería Nacional S.A., se toman de la
Bolsa de Valores de Guayaquil –BVG-, mientras que el
precio de las acciones de la empresa brasileña Atacadão,
se encuentran en el portal bursátil Market Screener. Los
datos obtenidos se utilizan para calcular el rendimiento
esperado y el riesgo de cada período. La información
cuantitativa se procesa mediante Microsoft Excel y se
analiza con los programas estadísticos SPSS 25 y Eviews
12. A continuación, se presentan los principales resultados
y conclusiones.
Resultados
En esta investigación se conforman dos carteras de
inversión, en el primer portafolio está compuesto por dos
empresas nacionales ecuatorianas que son : Corporación
Favorita S.A., y Cervecería Nacional S.A., las cuales cotizan
sus acciones dentro de las bolsas de valores del Ecuador y
además están inmersas dentro del cálculo del indicador
bursátil Ecuindex mientras que el segundo portafolio, está
conformado por la empresa ecuatoriana Corporación
Favorita S.A., y la firma brasileña Atacadão, con el propósito
de contrastar resultados entre los portafolios (Gitman &
Joehnk, 2009). Así mismo, se han obtenido los precios
históricos de las acciones durante los años 2017 y 2021, de
las empresas antes mencionadas.
La cartera actual del portafolio I (2022), está compuesta por
el 70% de inversión en acciones de la Corporación Favorita
S.A., y el 30% en acciones en la empresa Cervecería
Nacional S.A., el portafolio II (2022), está conformado por el
40% de acciones de la sociedad la Corporación Favorita
S.A. y el 60% restante en acciones de la compañía
Atacadão. Así mismo, los porcentajes de ponderación de los
portafolios de inversión toman en consideración el criterio
de los investigadores como línea base con el objetivo de
encontrar la mejor opción de inversión de rentabilidad y
riesgo. A continuación, en la Tabla 1 se muestran los
precios históricos promedio, rendimientos esperados
promedio (R
i
) y rendimientos de mercado promedio (R
m
) de
las empresas objeto de estudio.
Tabla 1. Precios de las acciones, rendimientos esperados y rendimiento del mercado de Ecuindex
Años
Portafolio I
Portafolio II
Ecuindex
Corporación Favorita S.A.
Cervecería Nacional S.A.
Corporación Favorita S.A.
Atacadão
Precios
Promedio ($)
Rendimiento Esperado
Promedio – (Ri)
Precios
Promedio ($)
Rendimiento Esperado
Promedio – (Ri)
Precios
Promedio ($)
Rendimiento Esperado
Promedio – (Ri)
Precios
Promedio ($)
Rendimiento Esperado
Promedio – (Ri)
Promedio
Anual
Rendimiento del
Mercado promedio -
Rm
2017
1,87
1,01%
82,72
0,02
1,87
1,01%
21,16
-3,80%
1.164,61
1,31%
2018
2,30
1,79%
90,63
0,00
2,30
1,79%
15,38
1,58%
1.331,01
1,01%
2019
2,50
-0,02%
88,74
-0,00
2,50
-0,02%
20,73
2,52%
1.365,98
-0,17%
2020
2,36
-0,30%
90,45
-0,01
2,36
-0,30%
20,55
-1,43%
1.376,16
0,11%
2021
2,31
-0,47%
76,27
-0,03
2,31
-0,47%
19,35
-1,47%
1.291,73
-1,34%
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
En la Tabla 2 se muestra los rendimientos esperados o
esperanza matemática de los precios de las acciones de
cada empresa objeto de estudio y el valor del riesgo o
desviación estándar de los rendimientos esperados que
está representado por la letra sigma -σ-.
Tabla 2. Rendimiento esperado y riesgo no sistemático de los
activos financieros
Carteras
Nombres de las empresas
Rendimiento esperado
(Ri)
Riesgo (σ)
Portafolio I
1. Corporación Favorita S.A.
0,40%
5,38%
2. Cervecería Nacional S.A.
-0,27%
3,62%
Portafolio II
1. Corporación Favorita S.A
0,40%
5,38%
2. Atacadão
-0,52%
8,67%
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de
Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
Se puede evidenciar que la Corporación Favorita S.A., es la
empresa cuyo rendimiento esperado es el más alto del
portafolio, esto se debe a que los precios de los dividendos
pagados son bastantes bajos y su tasa de crecimiento es
significativa, si bien cuando el precio del dividendo es alto
el crecimiento disminuye. Por lo general, las empresas con
una alta rentabilidad no son capaces de sostener dichos
beneficios (Gitman & Joehnk, 2009), las acciones con tasas
de dividendos altos suelen ser más atractivas, no obstante,
depende de su potencial de crecimiento la decisión de
invertir o no en estas. Si una empresa que paga un alto
porcentaje de sus utilidades como dividendo, puede tener
un atractivo rendimiento en el corto plazo, pero es más
riesgosa a largo plazo. Hay que tomar en cuenta que las
Aplicación de la frontera eficiente de Markowitz en la optimización de portafolios de inversiones
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compañías que no reinvierten sus utilidades pueden limitar
su crecimiento en el largo plazo (Álvarez, 2016).
En la Tabla 3 se muestran los cálculos del riesgo
sistemático representados por los betas -β- financieros de
cada empresa analizada utilizando el método de la varianza.
Tabla 3. Betas (β) de las empresas (riesgo sistemático)
Carteras
Nombres de las empresas
Covarianza
(Rm; Ri)
Varianza
Ecuindex
(Rm)
Beta (β)
Portafolio I
1. Corporación Favorita S.A.
0,0003037
0,0004417
0,6875152
2. Cervecería Nacional S.A.
0,0002189
0,0004417
0,4955939
Portafolio
II
1. Corporación Favorita S.A.
0,0003037
0,0004417
0,6875152
2. Atacadão
-0,0002960
0,0004417
-0,6700651
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de
Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
Los betas -β- del primer portafolio en las empresas la
Corporación Favorita S.A. y Cervecería Nacional S.A.,
muestran que están por debajo del promedio de mercado,
es decir, los activos financieros no son agresivos puesto que
una variación en el mercado no afecta significativamente a
los rendimientos de estos (Novales, 2017), además poseen
un menor riesgo sistemático. Por otra parte, se observa en
el segundo portafolio que la beta -β- de la empresa brasileña
Atacadão, no depende del mercado y tiene una relación
inversa en el mercado.
Para el cálculo de la volatilidad de los activos financieros de
las empresas objeto de estudio se toma en cuenta la
relación entre el riesgo -σ- y el precio promedio de las
acciones, en donde, los resultados de este indicador
muestran que la Corporación Favorita S.A., tiene una
volatilidad alta de 2,37%, mientras que la empresa
Cervecería Nacional S.A., tiene un indicador poco volátil de
0,04% y la firma brasileña Atacadão tiene una volatilidad
moderada de 0,44%. Este indicador mide las fluctuaciones
de los precios de los activos financieros mientras mayor sea
el activo es más volátil (Yahoo! Finanzas, 2022).
Los flujos de efectivo de la Corporación Favorita S.A. y sus
necesidades de inversión pueden ser bastante volátiles, por
lo que la empresa no puede establecer un dividendo muy
elevado. Por otro lado, la empresa Cervecería Nacional S.A.
y la firma Atacadão no muestran un valor porcentual de
volatilidad elevado. La frontera eficiente permite que los
inversionistas diversifiquen sus riesgos y maximicen su
rentabilidad, mediante el uso de una gráfica entre la
esperanza matemática y la desviación estándar. Los
resultados del modelo de Markowitz aplicado en el portafolio
I de inversión se muestran en la Tabla 4.
Tabla 4. Probabilidad de inversión del portafolio I (empresas
nacionales)
Corporación
Favorita
Cervecería
Nacional
S.A.
Rendimiento
esperado
Varianza
cartera
Riesgo
cartera
Observación
0%
100%
-0,27%
0,00133064
3,65%
Cartera
Cervecería
Nacional
S.A.
5%
95%
-0,24%
0,00115770
3,40%
10%
90%
-0,20%
0,00101145
3,18%
15%
85%
-0,17%
0,00089187
2,99%
20%
80%
-0,14%
0,00079898
2,83%
25%
75%
-0,10%
0,00073276
2,71%
30%
70%
-0,07%
0,00069323
2,63%
35%
65%
-0,03%
0,00068037
2,61%
40%
60%
0,00%
0,00069419
2,63%
45%
55%
0,03%
0,00073470
2,71%
50%
50%
0,07%
0,00080188
2,83%
Cartera
óptima
55%
45%
0,10%
0,00089574
2,99%
60%
40%
0,14%
0,00101628
3,19%
65%
35%
0,17%
0,00116350
3,41%
70%
30%
0,20%
0,00133740
3,66%
Cartera
actual
75%
25%
0,24%
0,00153798
3,92%
80%
20%
0,27%
0,00176524
4,20%
85%
15%
0,31%
0,00201918
4,49%
90%
10%
0,34%
0,00229979
4,80%
95%
5%
0,37%
0,00260709
5,11%
100%
0%
0,41%
0,00294107
5,42%
Cartera la
Favorita
S.A.
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de
Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
Una vez calculados los datos de probabilidad de ocurrencia
de la inversión se procede a graficar los rendimientos
esperados (R
i
) y el riesgo (σ), en donde, mediante la Figura
1, se puede evidenciar el punto más cercano a la línea del
mercado de valores, llamado punto óptimo.
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de
Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
Figura 1. Frontera eficiente portafolio I.
3,65%; -0,27%
2,83%; 0,07%
3,66%; 0,20%
5,42%; 0,41%
-0,40%
-0,30%
-0,20%
-0,10%
0,00%
0,10%
0,20%
0,30%
0,40%
0,50%
0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00%
Cartera La Favorita S.A. (100%;0%) -
Riesgo 5,42%; Rendimiento 0,41%
Cartera óptima (50%;50%) -
Riesgo 2,83%; Rendimiento
0,07%
Cartera Cervecería Nacional S.A.
(100%;0%) - Riesgo 3,65%;
Rendimiento -0,27%
Cartera Actual (70%;30%) - Riesgo
3,66%; Rendimiento 0,20%
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Application of the efficient Markowitz frontier in the optimization of investment portfolios
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38
En la cartera actual de inversión (2022), se invierte el 70%
del capital en acciones de la Corporación Favorita S.A. y se
invierte el 30% restante en la empresa Cervecería Nacional
S.A., teniendo como rendimiento 0,20% y un riesgo del
3,66%. Al invertir el 100% en la empresa Cervecería
Nacional para la emisión de acciones se tiene como
resultado un rendimiento negativo de -0,27% y un riesgo del
3,65%, lo cual no es recomendable por lo que no se
diversifica el riesgo. Asimismo, si se invierte el 100% del
capital en la Corporación Favorita S.A, se tendría como
resultado un rendimiento 0,41% y un riesgo del 5,42%.
Mediante el uso de la frontera eficiente se encuentra la
estructura óptima del portafolio con mayor rentabilidad y
mínimo riesgo, siendo la cartera óptima de inversión el 50%
de acciones de la Corporación Favorita S.A. y el 50%
restante en la empresa Cervecería Nacional S.A. Se obtiene
un rendimiento esperado de 0,07% y un riesgo de 2,83%,
observándose un equilibrio de inversión en las dos
empresas. En la Tabla 5 se exponen los resultados del
portafolio II.
Tabla 5. Probabilidad de inversión del portafolio I (empresas
nacional vs. brasileña)
Corporación
Favorita
S.A.
Atacadão
S.A.
Rendimiento
esperado
Varianza
cartera
Riesgo
cartera
Observación
0%
100%
-0,52%
0,00751082
8,67%
Cartera
Atacadão
S.A.
5%
95%
-0,47%
0,00685711
8,28%
10%
90%
-0,43%
0,00624790
7,90%
15%
85%
-0,38%
0,00568320
7,54%
20%
80%
-0,34%
0,00516300
7,19%
25%
75%
-0,29%
0,00468730
6,85%
30%
70%
-0,24%
0,00425611
6,52%
35%
65%
-0,20%
0,00386942
6,22%
40%
60%
-0,15%
0,00352724
5,94%
Cartera
actual
45%
55%
-0,11%
0,00322956
5,68%
50%
50%
-0,06%
0,00297638
5,46%
55%
45%
-0,01%
0,00276771
5,26%
60%
40%
0,03%
0,00260354
5,10%
65%
35%
0,08%
0,00248387
4,98%
70%
30%
0,13%
0,00240871
4,91%
75%
25%
0,17%
0,00237805
4,88%
80%
20%
0,22%
0,0023919
4,89%
Cartera
óptima
85%
15%
0,26%
0,00245025
4,95%
90%
10%
0,31%
0,0025531
5,05%
95%
5%
0,36%
0,00270046
5,20%
100%
0%
0,40%
0,00289232
5,38%
Cartera la
Favorita
S.A.
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de
Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
Como resultado de la tabla anterior se exponen la Figura 2,
que muestran las principales probabilidades de inversión,
rentabilidad esperada (R
i
) y riesgo (σ) de cada portafolio.
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de
Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
Figura 2. Frontera eficiente portafolio II.
En la cartera actual (año 2022) del Portafolio II, se invierte
el 40% del capital en acciones de la Corporación Favorita
S.A., y se invierte el 60% restante en la empresa brasileña
Atacadão S.A., en la emisión de acciones teniendo como
rendimiento negativo de (-0,15%) y un riesgo del 5,94%. Al
invertir el 100% de la Corporación Favorita S.A., para la
emisión de acciones, se tiene como resultado un
rendimiento 0,40% y un riesgo del 5,38%. Así mismo, si se
invierte el 100% del capital en la empresa Atacadão S.A. se
tendría como resultado un rendimiento negativo de (-0,52%)
y un riesgo del 8,67%.
La cartera óptima de inversión está compuesta por el 80%
de acciones de la Corporación Favorita S.A., y el 20%
restante en Atacadão S.A., obteniéndose un rendimiento
esperado de 0,22% y un riesgo de 4,89%. Se observa
mayor ponderación en la Corporación Favorita S.A., cuyo
riesgo es de 5,38% menor al riesgo de la empresa brasileña
situado en 8,67%, comprobándose que el riesgo no
sistemático o riesgo diversificable puede ser eliminado
mediante la diversificación. A continuación, en la Tabla 6,
se muestran las variables que se utilizan en cálculo del
modelo de valoración de activos de capital – Camp (Molina
Pablo, Morán, Molina, & Caiza, 2023).
Tabla 6. Modelo de valoración de activos de capital (Camp)
Portafolio I
Portafolio II
Variables
Corporación
Favorita S.A.
Cervecería
Nacional
S.A.
Corporación
Favorita S.A.
Atacadão
S.A.
Tasa de interés
libre de riesgo (Rf)
1,25%
1,25%
1,25%
1,25%
Beta (β)
0,69
0,50
0,69
0,75
Rendimiento del
Mercado (Rm)
32,38%
21,42%
32,38%
22,62%
Camp
22,65%
11,25%
22,65%
17,28%
Fuente: Elaboración propia a partir de las bases de datos de
Damodaran, Bolsa de valores de Guayaquil, Bolsa de valores de
Quito, Market Screener (2022).
Este modelo -Camp- mide el equilibro de los rendimientos
esperados (R
i
) y el riesgo (σ) de un activo financiero, sirve
para establecer la rentabilidad exigida por el inversionista
(K
e
), que forman parte de una cartera de inversión. El valor
del modelo de valoración de activos de capital – Camp- para
la Corporación Favorita S.A. es de 22,65%, mientras que
para la empresa Cervecería Nacional S.A. es de 11,25% y
8,67%; -0,52%
5,94%; -0,15%
4,89%; 0,22%
5,38%; 0,40%
-0,60%
-0,40%
-0,20%
0,00%
0,20%
0,40%
0,60%
3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00%
Cartera La Favorita S.A. (100%;0%)
Riesgo 5,38%; Rendimiento 0,40%
Cartera óptima (80%;20%)
Riesgo 0,22%; Rendimiento 4,89%
Cartera Actual (100%;0%)
Riesgo 5,94%; Rendimiento -0,15%
Cartera Atacadão (100%;0%)
Riesgo 8,67%; Rendimiento -0,52%
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Application of the efficient Markowitz frontier in the optimization of investment portfolios
P. Molina et al. / Boletín de Coyuntura; Nº 37; abril - junio 2023; e-ISSN 2600 - 5727 / p-ISSN 2528 – 7931; UTA-Ecuador; Pág. 32 - 42
39
en el caso de la empresa Atacadão es de 17,28%. Estos
valores representan la rentabilidad mínima esperada por el
inversionista y es usado para el cálculo del costo promedio
ponderado de capital. En la Tabla 7 se muestran los
resultados del análisis de la prueba de normalidad
Kolmogórov-Smirnov.
Tabla 7. Prueba de normalidad Kolmogórov-Smirnov
Portafolio I
Portafolio II
Corporación
Favorita
S.A.
Cervecería
Nacional
S.A.
Atacadão
S.A.
Corporación
Favorita
S.A.
Ecuindex
N
60
60
60
60
60
Parámetros
normales
a,b
Media
,00402
-,00267
,00402
,00402
,001850
Desviación
estándar
,05423
,03647
,05423
,05423
,021194
Máximas
diferencias
extremas
Absoluta
,111
,211
,111
,111
,119
Positivo
,095
,211
,095
,095
,119
Negativo
-,111
-,148
-,111
-,111
-,060
Estadístico de prueba
,111
,211
,107
,111
,119
Sig. asintótica (bilateral)
,063
c
,000
c
,086
c
,063
c
,034
c
a. La distribución de prueba es normal.
b. Se calcula a partir de datos.
c. Corrección de significación de Lilliefors.
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de
Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
Para la prueba de normalidad estadística Kolmogórov-
Smirnov se considera que un valor superior a la probabilidad
(p > 0,05) tiene una distribución normal (Molina et al., 2022).
En el portafolio I se observa que la Corporación Favorita
S.A. tiene probabilidad normal, mientras los datos de la
empresa Cervecería Nacional S.A. no tienden a la
normalidad. En el caso del portafolio II se observa una
distribución normal en el portafolio de las dos empresas
objeto de estudio; a su vez, el rendimiento del mercado (R
m
)
del indicador bursátil Ecuindex no tiende a la normalidad.
Además, el coeficiente de asimetría es de 0,24 muestra que
no hay asimetría en el rendimiento del mercado, por cuanto
para que tenga tendencia a una distribución normal el valor
debe situarse entre 1 y -1.
En la Tabla 8 se muestran los resultados de las
correlaciones de los rendimientos esperados (R
i
) y del
rendimiento del mercado (R
m
). La prueba estadística de
correlación de Pearson mide el grado de relación de las
variables rendimientos esperados y el rendimiento del
mercado de Ecuindex. Si el valor es inferior a cero la
correlación es negativa en las variables y su relación es
inversa, mientras que si el valor es positivo existe una
relación directa entre las variables. Asimismo, si el valor es
más cercano a 1 las variables tienen un mayor grado de
asociación o relación y cuando la correlación es perfecta el
coeficiente de correlación de Pearson es 1. En este caso,
se demuestra que la diversificación de los activos
financieros funciona porque es improbable que las variables
tengan una correlación perfecta -valor 1-.
Tabla 8. Correlación de Pearson
Corporación
Favorita
S.A.
Cervecería
Nacional
S.A.
Atacadão
S.A.
Ecuindex
Corporación
Favorita S.A.
Correlación de
Pearson
1
-,269
*
,161
,269
*
Sig. (bilateral)
,038
,219
,038
N
60
60
60
60
Cervecería
Nacional S.A.
Correlación de
Pearson
-,269
*
1
,038
,288
*
Sig. (bilateral)
,038
,775
,026
N
60
60
60
60
Atacadão S.A.
Correlación de
Pearson
,161
,038
1
-,162
Sig. (bilateral)
,219
,775
,215
N
60
60
60
60
Ecuindex
Correlación de
Pearson
,269
*
,288
*
-,162
1
Sig. (bilateral)
,038
,026
,215
N
60
60
60
60
Nota: (*) La correlación es significativa en el nivel 0,05 (bilateral).
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de
Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
En este artículo se utiliza la ratio de retribución del riesgo de
cartera, cuyos resultados suponen, que la cartera de la
Corporación Favorita S.A. proporciona a los portafolios I y II
puntos básicos extra de rentabilidad esperada de 26,19% y
4,66%, respectivamente por cada aumento de punto
porcentual en su desviación típica o estándar (García,
González, Oliver, & Rueda, 2019). Se determina que, el
riesgo global del portafolio I de los dos activos financieros
de Corporación Favorita S.A., y Cervecería Nacional S.A.,
es de 4,50%, con un rendimiento del portafolio de 0,07%,
por otra parte, el portafolio II tiene un riesgo de portafolio de
las empresas La Corporación Favorita S.A. y Atacadão S.A.
de 7,02% y un rendimiento de -0,06%. Cuanto mayor es el
riesgo en una inversión, mayor tiene que ser su rentabilidad
para que sea atractiva a los inversionistas.
El Modelo Autorregresivo Integrado de Promedio Móvil –
ARIMA- utiliza la metodología Box-Jenkins -BJ- (Marroquín
& Chalita, 2011). Este método se centra en el observación
de las características estocásticas de un conjunto de datos
(Gujarati & Porter, 2010) y es utilizado con el propósito de
estimar los posibles rendimientos esperados de los activos
financieros de las empresas a futuro (Tabla 9).
Tabla 9. Pronóstico de los rendimientos esperados con ARIMA
(2022-2026)
Año
Portafolio I
Portafolio II
Promedio de
Corporación Favorita
S.A.
Promedio de
Cervecería Nacional
S.A.
Promedio de
Corporación Favorita
S.A.
Promedio de
Atacadão
Método
ARIMA (2,3;0,1)
ARIMA (2,1;2,0)
ARIMA (2,3;0,1)
ARIMA
(4,3;1,1)
2022
2,28
45,03
2,28
17,78
2023
2,29
50,10
2,29
20,53
2024
2,31
71,60
2,31
19,00
2025
2,29
83,65
2,29
19,23
2026
2,29
78,37
2,29
19,44
Fuente: Elaboración propia a partir de la Bolsa de valores de
Guayaquil, Bolsa de valores de Quito, Market Screener (2022).
Para el pronóstico de los rendimientos esperados de las
acciones de la Corporación Favorita S.A., se utiliza el
modelo de serie de tiempo ARIMA (2,3;0,1), seleccionado
como el mejor método entre 225 iteraciones en el programa
estadístico Eviews, arrojando un coeficiente de
determinación 0,82 (Correlación positiva) y para un nivel de
significancia p ≤ 0,05 es estadísticamente significativo. Para
el caso de la empresa Cervecería Nacional S.A. se utiliza el
modelo ARIMA (2,1;2,0), obteniéndose un coeficiente de
determinación 0,98 y una relación estadísticamente
significativa. Para la empresa Atacadão se utiliza el modelo
ARIMA (4,3;1,1) con un coeficiente de determinación 0,76 y
es estadísticamente significativo. Lo anterior significa que,
Aplicación de la frontera eficiente de Markowitz en la optimización de portafolios de inversiones
Application of the efficient Markowitz frontier in the optimization of investment portfolios
P. Molina et al. / Boletín de Coyuntura; Nº 37; abril - junio 2023; e-ISSN 2600 - 5727 / p-ISSN 2528 – 7931; UTA-Ecuador; Pág. 32 - 42
40
las proyecciones del modelo -ARIMA- son válidas y
confiables, por lo tanto es improbable que los datos hayan
sido escogidos al azar. Se espera que, el portafolio I tenga
un rendimiento esperado negativo de -0,37% y un riesgo
positivo de 3,94%; por otra parte, el portafolio II muestra un
rendimiento positivo de 0,07% y riesgo positivo de 2,04%.
Conclusiones
En la investigación se verifica que, mediante la aplicación
de la frontera eficiente -teoría formulada por Markowitz- en
las empresas objeto de estudio, la optimización de
portafolios de inversiones depende del rendimiento
esperado y del riesgo de los activos financieros de las
empresas objeto de estudio, razón por la cual la
conformación de una cartera depende del apetito al riesgo
del inversionista y de cuanto espera ganar; comprobándose
la hipótesis inicial planteada y alcanzándose a lo largo de
los diversos apartados el objetivo declarado para este
estudio. De igual manera, este estudio de selección de
portafolios se apoya en la teoría de investigación de
operaciones, cuyo objetivo es maximizar los beneficios y
minimizar los riesgos. El nivel directivo - financiero puede
utilizar una simulación de escenarios dinámica con el
modelo -ARIMA- sobre sus expectativas de inversión de un
determinado activo financiero. Las variables consideradas
por el modelo de selección de portafolio y pronóstico son
rendimiento y el riesgo. Por otra parte, considerada la teoría
del valor del dinero en el tiempo, se concluye que los socios,
accionistas e inversionistas prefieren recibir sus
rendimientos hoy y no en una fecha futura, verificándose,
para los casos estudiados que, el valor de un dólar en el
presente no es el mismo que el valor de un dólar en el futuro,
porque el dinero gana o pierde valor por el paso del tiempo.
Los resultados de la aplicación de la teoría del portafolio de
Markowitz en los dos casos de estudio muestran un alto
grado de efectividad en la búsqueda de las probabilidades
de inversión y selección de la cartera óptima
(Rentabilidad▲;Riesgo▼), siendo una herramienta
esencial en la materia económica que sirve de soporte en la
toma de decisiones de los inversionistas. En este estudio se
destaca, que el modelo de selección de portafolio de
Markowitz asigna una mayor ponderación al activo
financiero que tiene un menor riesgo y este se apoya en un
modelo de optimización matemática que busca una mayor
rentabilidad y un menor riesgo. Siendo esta la principal
ventaja del método de media-varianza utilizado, pues este
proporciona la información necesaria sobre la incertidumbre
generada y los posibles beneficios esperados por cada
inversión. Mediante el uso de la prueba de normalidad como
Kolmogórov-Smirnov, se evidencia que el rendimiento del
mercado del indicador bursátil Ecuindex, no tiene una
distribución normal y tampoco tienen asimetría en la
información del mercado, cuyo supuesto fue la base para
formular el modelo de valoración de activos de capital –
Camp, el cual se corrobora en esta investigación. Cabe
destacar que, en esta investigación se observa que se
asigna un mayor peso al activo financiero más volátil puesto
que genera puntos extras por cada aumento porcentual,
pues resulta natural porque los inversionistas prefieren
activos con altos retornos. Así mismo, se destaca que el
modelo de Markowitz en la optimización de portafolios tiene
una función objetivo de maximizar la riqueza de los
inversionistas cuya restricción indica que el inversor gasta
su capital disponible.
Los resultados muestran que, por una parte, la
diversificación funciona con el riesgo no sistemático porque
los activos financieros no poseen una correlación perfecta
(valor 1) y, por otra, el cálculo de la frontera eficiente y
modelo de valoración de activos de capital permite
seleccionar la mejor opción de rentabilidad-riesgo,
contribuyendo a la toma de decisiones óptima por parte de
los inversionistas. Además, los rendimientos esperados (R
i
)
de los activos financieros objeto de estudio y el rendimiento
de mercado (R
m
) del indicador Ecuindex, muestra una
correlación positiva para las empresas de Ecuador y una
correlación negativa para la firma brasileña, lo cual resulta
lógico porque esta no cotiza en el mercado de valores del
país y no es parte de este índice bursátil. Mediante el uso
del modelo de valoración de activos de capital – Camp se
determina que la empresa con la mayor rentabilidad exigida
es Corporación Favorita S.A., debido a factores tales como
la posición económica y financiera positiva, alta rotación en
sus productos y una tasa de crecimiento alta, por lo tanto,
no puede establecer un dividendo muy elevado. Lo
señalado confirma que esta herramienta -Camp- resulta
clave para seleccionar un portafolio de inversión en función
de las preferencias de riesgo y retorno del inversionista. En
cuanto a la aplicación del Modelo Autorregresivo Integrado
de Promedio Móvil – ARIMA-, el número de datos
observados o históricos debe ser igual o mayor a los datos
proyectados para tener una mejor estimación del futuro,
caso contrario se tiene un mayor margen de error en la
predicción. A su vez, el comportamiento de los rendimientos
históricos no garantiza el éxito o fracaso de los rendimientos
futuros; sin embargo, la información pasada proporciona
bases para las futuras expectativas de los inversionistas.
Además, se evidencia que los datos proyectados de la
rentabilidad esperada tienen un comportamiento
inversamente proporcional al histórico, mientras que el
riesgo disminuye en los dos portafolios. Señalado lo
anterior, para investigaciones futuras se sugiere realizar
este tipo de estudios aplicando otros modelos alternativos
de selección de cartera como el de Ross y Black-Litterman
y comparar los resultados con los aquí obtenidos. Además,
en estudios futuros se pueden también contrastar los
resultados del pronóstico de ARIMA actual con los datos
reales, por ejemplo, del 2027 con la finalidad de medir el
grado de error y así contrastar la validez y confiabilidad de
los modelos de series de tiempo usados en la presente
investigación.
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