REVISTA INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO
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Sebastián Avendaño-Pavez
Edgardo González-Lizama
Análisis de Correlaciones de Duraciones de Actividades en
Proyectos de Túneles
Correlation Analysis of Activity Durations in Tunneling Projects
Sebastián Avendaño-Pavez
1
; Edgardo González-Lizama
2
1
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas / Departamento
de Ingeniería Civil, Santiago - Chile, sebastian.avendano@ing.uchile.cl
2
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas / Departamento
de Ingeniería Civil, Santiago - Chile, edggonza@ing.uchile.cl
DOI: https://doi.org/10.31243/id.v16.2022.1644
Resumen
En el rubro de la ingeniería civil y la construcción resulta de interés estudiar la
correlación entre las duraciones de las distintas actividades, a fin de contar con
información que permita optimizar los rendimientos de los ciclos de trabajo, lo mismo
que mejorar las estimaciones de las duraciones de actividades para futuras obras.
La información de duraciones de actividades proviene de ciclos de trabajo de la
ejecución de túneles interestación de la Línea 6 del Metro de Santiago. Con las
correlaciones obtenidas, un primer objetivo es proponer la aplicación de un
estadístico de prueba para determinar su nivel de confianza. Un segundo objetivo
es plantear una formulación que emplee estas correlaciones para estimar la
duración de una actividad a partir de la duración de una actividad anterior. Los
resultados del primer objetivo permiten realizar análisis comparativos según tipo de
suelo, paso de excavación y turno, considerando un nivel de confianza del 80%. Se
observa que correlaciones negativas se pueden asociar a una mayor eficiencia del
proceso constructivo. Los resultados del segundo objetivo se reflejan mediante un
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ejemplo de aplicación de la formulación propuesta en base a la distribución normal
bivariada.
Abstract
In the area of Civil Engineering and Construction it is relevant to study the correlation
between durations of different activities, in order to acquire information that allows
optimizing performance of work cycles, as well as improving estimates of activity
durations in future works. The data analyzed in this paper comes from activity cycles
of tunneling works in Line 6 of Metro de Santiago. Once the correlations were
obtained, one first goal was to propose the application of a statistical hypothesis test
to determinate their level of confidence. A second goal was to present a formulation
that employs these correlations to estimate the duration of an activity from a previous
activity duration. The results from the first objective allow to perform comparative
analysis depending on soil type, excavation pace and work shift, applying a level of
confidence of 80%. It is observed that negative correlations can be associated to a
better efficiency of the constructive process. The results from the second objective
are validated through the application of the suggested formulation based on a
bivariate normal distribution.
Introducción
En el rubro de la ingeniería y la construcción de obras civiles, la estimación de la
duración de las actividades es una de las tareas de planificación más relevantes.
En el caso de actividades que conforman ciclos de trabajo, que comparten
elementos comunes como trabajadores, recursos y espacio de trabajo, resulta de
interés estudiar la correlación entre las duraciones de las distintas actividades. Esto
permite contar con información para mejorar los rendimientos de los ciclos de
trabajo, lo mismo que mejorar las estimaciones de las duraciones de actividades
Palabras clave Correlación, Estimación de Duración de
Actividades, Distribución Bivariada, Túneles.
Keywords: Correlation, Activities Duration
Estimate, Bivariate Distribution, Tunnels.
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para futuras obras. Las correlaciones entre las duraciones de distintas actividades
se pueden obtener a partir de una encuesta dirigida para el efecto a un panel de
expertos (Cho, 2006). Es mejor si se obtienen a partir de un levantamiento de datos
de una obra real, dado que otorgarán mejores resultados durante el análisis.
El presente trabajo constituye un aporte en el estudio del mejoramiento de los
tiempos de construcción, ya que, al establecer relaciones entre las duraciones de
las actividades, ayuda a tomar decisiones sobre en cuáles de ellas se debe invertir
mayor tiempo para reducir tiempos de ejecución en las demás y así, finalmente,
optimizar los tiempos del ciclo total. Esto, eventualmente, puede traducirse en una
mayor economía para proyectos de túneles, o aún más, para proyectos de
construcción consistentes en ciclos repetitivos, como las obras viales o ferroviarias.
Un primer objetivo es proponer la aplicación de un estadístico de prueba para
determinar el nivel de confianza de las correlaciones. El estadístico de prueba
permitirá discernir si una correlación entre duraciones de actividades se considera
significativa en el sentido de establecer una relación entre ellas, y descartar los
resultados que puedan provenir del ruido de las mediciones.
Un segundo objetivo es plantear una formulación para estimar la duración de una
actividad a partir de la duración de una actividad anterior del mismo ciclo de trabajo,
empleando los coeficientes de correlación obtenidos. En el capítulo “metodología”
se describe el procedimiento que se sigue para conseguir esto, habiéndose
revisado, previamente, las descripciones del proceso de estimación de actividades
que define la Guía de los Fundamentos para la Dirección de Proyectos (Project
Management Institute, 2017). Finalmente, se presenta un ejemplo de aplicación
práctico para resolver un problema que podría ocurrir en una faena de construcción.
Descripción del Sitio
Para el desarrollo analítico del presente trabajo, se cuenta con un registro de
duración de 7 actividades de 147 ciclos de trabajo de la ejecución de sostenimientos
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de una parcialidad de los túneles interestación de la Línea 6 del Metro de Santiago,
los que representan una longitud de aproximadamente 200 m de avance a través
de gravas y suelos finos, en pasos de excavación de 1 m y 1,5 m, tanto en turnos
de día como de noche.
Las actividades que conforman el ciclo de trabajo son excavación, perfilado,
topografía, aplicación de hormigón proyectado para el sello de la excavación,
instalación de malla, instalación de marco y aplicación de hormigón proyectado para
completar el sostenimiento. En la tabla se presenta el resumen de los ciclos de datos
considerados.
Tabla 1
Distribución de ciclos de trabajo según tipo de suelo, paso de excavación y turno.
Suelo Paso Turno Día
Turno
Noche
Gravas
1 m
18
19
1,5 m
13
11
Finos
1 m
13
7
1,5 m
27
39
Cabe destacar que el registro de datos de ciclos utilizado es discontinuo, debido a
que en algunos ciclos no se levantó la duración de todas las actividades, lo que
impidió hacer uso de las duraciones del resto de las actividades. Sin embargo, en
los ciclos con información completa no se eliminó ningún dato, por más que algunas
duraciones de actividades de algunos ciclos parecieran fuera de rango.
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Metodología
Criterio de correlación entre duraciones de actividades.- En primer lugar, se
calculan los coeficientes de correlación entre las duraciones de los distintos pares
actividades según tipo de suelo, paso de excavación y turno. Anderson (2003) indica
que el estimador de máxima verosimilitud del coeficiente de correlación de Pearson
está dado por:
=
∑
(
!
−
'
)(
!
−
'
)
"
!#$
*
∑
(
!
−
'
)
%
"
!#$
*
∑
(
!
−
'
)
%
"
!#$
(1)
donde e son vectores de n muestras cada uno;
'
e
'
son sus medias aritméticas;
!
e
!
son sus elementos individuales; y r es el estimador de máxima verosimilitud
para el coeficiente de correlación de Pearson.
Obtenidos los valores de correlaciones, se debe discernir si son lo suficientemente
significativos para poder afirmar que las duraciones de dos actividades están
correlacionadas. Una buena opción es utilizar el estadístico de prueba propuesta en
el libro de Triola (2009):
&
=
,
$'&
!
"'%
(2)
donde r se obtiene de la ecuación (1), n es la cantidad de muestras en los vectores
en que se evalúa la correlación, y
&
es el estadístico requerido para la prueba de
hipótesis y decidir si las variables están correlacionadas o no.
El estadístico de prueba de la ecuación (2) proviene de una prueba de hipótesis que
utiliza la t de Student. Se interpreta como el intento de demostrar que la correlación
de la muestra se aleja lo suficientemente de la correlación supuesta, es decir,
correlación nula o igual a cero. Al calcular este valor, se debe comparar con el valor
crítico que corresponda al nivel de confianza seleccionado. Se considera un nivel
de confianza del 80% para confirmar la correlación de las duraciones de dos
actividades. La función “distr.t.2c”, del software Excel, ayuda a evaluar los valores
de t obtenidos para obtener directamente los porcentajes de confianza de cada
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valor. A partir de esto, se deben evaluar todos los pares posibles de cada turno, tipo
de suelo y distancia de avance.
Estimación de la duración de una actividad a partir de la duración de una
actividad anterior.- Se utiliza una formulación basada en el trabajo de Ferrada
(2019), relativo al análisis de desviaciones en la estimación de la duración de
actividades en proyectos de ingeniería civil, que queda definida según la siguiente
expresión:
≥
(
+⋅
(3)
donde es la duración estimada de la actividad;
(
es la media del total de
muestras de duraciones; es la desviación estándar de las muestras; y es el
coeficiente estadístico proveniente de la distribución t de Student. Cabe destacar
que Ferrada (2019), utilizando niveles de confianza de 80 % a 90 % para procesar
registros de duración de actividades de la construcción de túneles interestación de
la Línea 6 del Metro de Santiago, obtiene variabilidades similares a las que el juicio
de expertos da para este tipo de obras, según encuestas del trabajo de Rodríguez
(2016).
Considerando la ecuación (3), se propone una formulación para estimar la duración
de una actividad a partir de la duración de una actividad anterior del mismo ciclo de
trabajo, empleando los coeficientes de correlación obtenidos. Para esto, se propone
utilizar la siguiente ecuación para estimar actividades:
%|$
=
%|$
+⋅
%|$
(4)
%|$
=
%
+5
%
$
6
(5)
%|$
%
=
%
%
(1−
%
)
(6)
donde
%|$
es la duración estimada de una actividad 2 dado que se sabe cuánto
duró la actividad 1;
%|$
es la media condicional,
%|$
es la raíz cuadrada de la
varianza condicional; y t es el valor correspondiente al estadístico t de Student.
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La definición de
%|$
y
%|$
provienen del trabajo de Tong (1990), donde estudia la
distribución normal bivariada. Los estimadores para y son los usuales y su
definición se puede encontrar en el libro de Anderson (2003). Por último, el
estimador de fue definido en la ecuación (1). La proposición de la ecuación (4) fue
realizada posterior a la revisión, también, de las obras de Montgomery D. & Runger
G (2003); y Melchers R & Beck A. (2018), sobre distribución normal bivariada.
Las condiciones para utilizar la t de Student son que no se conozca la varianza
poblacional y que la distribución sea significativamente normal, ya sea mediante una
prueba de normalidad, o que la cantidad de datos considerados sea mayor que 30.
Por su parte, Ferrada (2019) demuestra, mediante la prueba de bondad de ajuste
de Kolmogorov-Smirnov (KS) que las duraciones de las actividades de construcción
de túneles interestación de la Línea 6 del Metro de Santiago siguen una distribución
aproximadamente normal. Por lo tanto, en este trabajo también se asumirá que las
duraciones de las actividades siguen una distribución aproximadamente normal. Sin
perjuicio de lo anterior, existen otros tipos de pruebas de normalidad como la de
Saphiro-Wilk (SW), de Lilliefors (LF) y de Anderson-Darling (AD), entre otros (Razali
& Wah, 2011); que también podrían utilizarse para probar la normalidad de las
muestras.
Consideraciones Teóricas.- En primer lugar, en este trabajo se ha optado por
asumir que las duraciones de las actividades poseen una función de densidad de
probabilidad que se ajusta aproximadamente a una distribución normal. Este tipo de
distribución facilita el uso del estadístico t de Student y además, ha sido
ampliamente utilizada en el pasado para estimar duraciones de actividades en
proyectos de construcción.
En este trabajo se ha optado por utilizar la t de Student dado que es una distribución
que permite estimar un parámetro poblacional. Sin embargo, la t de Student se
define que como una distribución que modela promedios de muestras, por lo que,
en este caso particular, para proceder con el estudio, se postula utilizar muestras
de tamaño N=1, donde su promedio será igual al único valor que contengan. Esto
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implica que la definición clásica de la t de Student: =+
!⋅+
√
.
(Dowdy et al., 2004;
Hutchinson, 1993; Meyer, 1986; Spiegel & Stephens, 2009; Triola, 2009) se
expresa, para efectos de este trabajo, tal como indica la ecuación (3); ya que el
término
√
, en este caso particular, es equivalente a 1.
En cuanto a los grados de libertad, es importante notar que en este trabajo se trabaja
con = −1, donde significa grados de libertad y es la cantidad de muestras;
pero cada una de estas muestras es de tamaño = 1. Los grados de libertad
entonces corresponderán al valor que resulta de restar una unidad al número de
duraciones de actividades, número que depende directamente de la cantidad de
ciclos que se posean del turno, paso y tipo de suelo elegido para el análisis.
Resultados
Utilizando la fórmula (1) se obtienen las correlaciones entre las actividades, que
consisten en valores entre -1 y 1 que indican en qué grado están correlacionadas
las duraciones de ambas actividades. Estas correlaciones se transforman a valores
equivalentes de la distribución t de Student, utilizando la ecuación (2). Éstos a su
vez, se convierten a niveles de confianza de las correlaciones, tal como se explicó
en el apartado de metodología. Los valores obtenidos se muestran presentan en la
Tabla 2, expresados en porcentajes.
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Tabla 2
Niveles de confianza equivalentes a los valores t de Student de las correlaciones
entre las duraciones de actividades.
1m
Grava paso 1,5
m
1m
Finos paso 1,5
m
Actividades
Día
Noche
Día
Noche
Día
Noche
Día
Noche
Excavación y
Perfilado
99,99
%
93,36
%
80,68
%
10,81
%
30,23
%
89,02
%
14,59
%
49,05
%
Excavación y
Topografía
99,93
%
65,75
%
25,26
%
21,89
%
58,00
%
5,10%
22,09
%
10,01
%
Excavación y
Sello
96,28
%
99,95
%
38,73
%
39,84
%
13,37
%
18,28
%
40,97
%
47,17
%
Excavación y
Malla
69,65
%
68,99
%
19,89
%
84,35
%
7,84%
99,75
%
37,80
%
5,15%
Excavación y
Marco
39,43
%
30,04
%
54,77
%
78,21
%
17,80
%
49,89
%
61,10
%
58,85
%
Excavación y HP
96,05
%
32,76
%
62,36
%
71,95
%
13,83
%
71,66
%
45,08
%
50,27
%
Perfilado y
Topografía
99,99
%
99,85
%
87,78
%
64,29
%
33,83
%
1,16%
92,05
%
83,87
%
Perfilado y Sello
99,99
%
51,62
%
98,26
%
73,40
%
54,64
%
61,26
%
13,66
%
48,34
%
Perfilado y Malla
79,42
%
76,34
%
92,21
%
94,92
%
47,37
%
95,40
%
43,00
%
33,75
%
Perfilado y
Marco
88,09
%
83,55
%
86,69
%
20,46
%
0,95%
13,83
%
59,04
%
55,15
%
Perfilado y HP
73,76
%
91,13
%
36,83
%
68,93
%
4,74%
95,97
%
73,05
%
72,88
%
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Topografía y
Sello
97,02
%
4,42%
51,38
%
36,67
%
61,67
%
85,74
%
55,43
%
99,98
%
Topografía y
Malla
88,98
%
29,76
%
99,49
%
12,52
%
90,08
%
31,89
%
87,98
%
99,98
%
Topografía y
Marco
85,21
%
64,60
%
86,87
%
81,99
%
21,96
%
87,50
%
0,64%
91,49
%
Topografía y HP
45,23
%
35,88
%
95,02
%
34,96
%
94,27
%
20,34
%
61,39
%
49,95
%
Sello y Malla
99,18
%
92,88
%
43,53
%
32,74
%
84,64
%
27,29
%
33,18
%
99,95
%
Sello y Marcos
78,84
%
34,12
%
86,22
%
49,68
%
2,19%
97,81
%
1,88%
80,71
%
Sello y HP
54,72
%
63,60
%
48,14
%
48,69
%
81,50
%
6,56%
49,46
%
90,11
%
Malla y Marco
33,44
%
99,60
%
99,48
%
64,19
%
66,71
%
27,53
%
61,87
%
83,62
%
Malla y HP
40,48
%
59,72
%
85,89
%
55,90
%
98,85
%
85,31
%
11,16
%
78,81
%
Marco y HP
75,76
%
83,27
%
80,41
%
99,15
%
19,95
%
39,60
%
32,15
%
22,13
%
Nota. Las correlaciones positivas se presentan en letra normal, mientras que las
negativas, en letra cursiva. Se destacan con gris las correlaciones con niveles de
confianza superiores a 80%. (El gris claro destaca correlaciones positivas y el gris
oscuro, las negativas.)
Para la mejor comprensión de la Tabla 2, cabe destacar que existe un valor crítico
por cada columna, el que queda dado por el número de muestras indicado en la
Tabla 1 para cada tipo de suelo, paso de excavación y turno.
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Discusión
Sentido del signo de las correlaciones.- Al considerar las duraciones de dos
actividades, se ubican los puntos (
/
,
/
) en un eje coordenado, donde
/
e
/
representan las duraciones de dos actividades distintas de un mismo ciclo de trabajo
. Los gráficos de la
Figura 1, elaborados de esta manera, permiten observar que los puntos se alinean
según pendientes positivas o negativas, las que representan correlaciones positivas
o negativas, respectivamente.
Figura 1
Gráficos de dispersión de duraciones de actividades en horas. (1) Perfilado versus
Excavación. (2) Hormigón Proyectado versus Excavación.
(1)
(2)
Como se desprende de los gráficos, las correlaciones positivas entre las duraciones
de dos actividades indican que mientras mayor tiempo vaya tomando la ejecución
de la primera actividad, mayor tiempo irá tomando la ejecución de la segunda
actividad. Por el contrario, las correlaciones negativas indican que mientras mayor
tiempo vaya tomando la ejecución de la primera actividad, menor tiempo irá
tomando la ejecución de la segunda actividad.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 1 2 3 4 5
Perfilado [hrs]
Excavación [hrs]
Gravas Paso 1 m Turno día
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 1 2 3 4 5
Hormigón Proyectado [hrs]
Excavación [hrs]
Gravas Paso 1 m Turno día
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Las correlaciones positivas están asociadas a los recursos y medio ambiente que
comparten las actividades analizadas (Cho, 2006). Así, por ejemplo, las tres
primeras actividades del ciclo, que consisten en distintas etapas y/o formas de
excavación, generalmente resultan con correlaciones positivas, dado que
comparten la misma condición de trabajo, que es el suelo.
De modo general, se puede indicar que correlaciones positivas con un alto nivel de
confianza son motivo de precaución, puesto que indican que invertir tiempo en una
determinada actividad, no necesariamente redunda en ahorrar tiempo en las
actividades siguientes.
Por su parte, correlaciones negativas con un alto nivel de confianza son virtuosas,
puesto que indican que invertir tiempo en una determinada actividad, redunda en
ahorrar tiempo en las actividades siguientes.
Eiris Pereira & Flood (2017) indican que para repeticiones de actividades iguales es
probable que la correlación negativa ocurra en sistemas que, por ejemplo, incluyen
información de feedback tales como la optimización del proceso de trabajo en
tiempo real a través de “lecciones aprendidas”.
Análisis de Niveles de Confianza según tipo de suelo, según turno y según
paso.- Antes de analizar los niveles de confianza, resulta interesante observar qué
sucede con los promedios y las desviaciones de los tiempos de ciclo. Cabe destacar
sí, que si bien cada una de las actividades que se han considerado en el presente
trabajo forman parte de un ciclo, sólo se tienen registrados los tiempos de cada
actividad y no del ciclo propiamente tal, lo que indica básicamente que no se tienen
registrados los tiempos muertos o imprevistos entre actividades dentro de un ciclo.
Sin embargo, para efectos de algunas conclusiones del trabajo, se puede considerar
como una buena aproximación del tiempo de ciclo la suma de los tiempos de las
actividades consideradas. En la siguiente tabla se presenta el promedio de los
tiempos de ciclo calculados según lo indicado, incluyendo las desviaciones.
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Tabla 3
Promedios y desviaciones de tiempos de ciclo.
Turno Día
Turno Noche
Promedio
Desviación
Promedio
Desviación
Gravas paso 1
m
8,92 2,41 8,91 2,01
Gravas paso
1,5 m
10,00 2,03 10,50 2,35
Finos paso 1
m
9,94 1,30 10,04 3,09
Finos paso 1,5
m
10,36 1,59 10,18 2,13
A continuación, considerando la Tabla 3, se analizan los niveles de confianza de
correlaciones de actividades, presentados en la Tabla 2, tanto en gravas como en
finos según paso y según turno. Se realizan 2 tipos de análisis:
• Análisis 1: La diferencia que se produce entre el turno de día y el turno de
noche, sea con paso de 1 m o de 1,5 m.
• Análisis 2: Las ventajas y desventajas de pasar a excavar con un paso de 1
m a 1,5 m, sea en turno de día o en turno de noche.
Analizar las diferencias al variar el tipo de suelo no tiene objeto puesto que no es
una variable que pueda ser decidida o modificada durante la construcción.
En los análisis consecutivos, al aludir a cada tipo de suelo, cuando sean con
respecto a gravas se referirá a las primeras cuatro columnas de la Tabla 2, mientras
que cuando sea con respecto a finos, se referirá a las últimas 4 columnas de la
misma tabla.
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Gravas, Análisis 1.- Para ambos pasos, los turnos de noche significan
principalmente romper con varias correlaciones positivas con altos niveles de
confianza que se observan en los turnos de día. También, se rompen varias
correlaciones negativas con alto nivel de confianza. Este nivel de información no
permite concluir respecto de los tiempos de ciclo, lo que es consistente con la
información de la Tabla 3, donde los tiempos de ciclo entre los turnos de día y noche
para excavación en gravas no presentan diferencias significativas, siendo iguales o
menores a 5%. Lo mismo sucede con las desviaciones, cuyas diferencias son del
orden del 20%.
Gravas, Análisis 2.- A diferencia del Análisis 1, donde el construir de día y de noche
es consustancial a la ejecución de túneles, la determinación del paso de la
excavación atiende a una decisión del contratista basada no sólo en las condiciones
geotécnicas, sino que también, en consideraciones de efectividad y eficiencia. La
información de la Tabla 3 demuestra que el aumento del paso de excavación en
gravas de 1 m a 1,5 m es efectivo en términos de rendimiento (avance/tiempo),
aunque no se cuenta con la información de los recursos gastados como para saber
si fue eficiente también. Sin embargo, para efectos del trabajo, basta con notar que
el aumento de paso fue efectivo.
El mejor rendimiento de excavar con un paso de 1,5 m respecto de un paso de 1 m
se manifiesta nítidamente en el turno de día, donde se aprecia que aparecen varias
correlaciones negativas con alto nivel de confianza. Lo descrito se debe a que si
bien algunas actividades del ciclo aumentan su duración cuando aumenta el paso
de la excavación, otras actividades mantienen su duración relativamente invariante
(como instalación de malla y de marcos), lo que produce una mayor eficiencia de
los recursos y, por tanto, correlaciones negativas (Eiris Pereira & Flood, 2017).
En el caso del turno de noche, no es fácil visualizar argumentos relativos a las
correlaciones que permitan explicar el mejor rendimiento por aumentar el paso de
la excavación de 1 m a 1,5 m, aunque se puede apelar directamente al hecho de
que las correlaciones positivas disminuyen a la mitad.
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Sebastián Avendaño-Pavez
Edgardo González-Lizama
Finos, Análisis 1.- Para ambos pasos, los turnos de noche significan
principalmente agregar varias correlaciones positivas con altos niveles de confianza
respecto de las que se observan en los turnos de día. Este nivel de información no
permite concluir respecto de los tiempos de ciclo, lo que es consistente con la
información de Tabla 3, donde los tiempos de ciclo entre los turnos de día y noche
para excavación en finos no presentan diferencias significativas, siendo iguales o
menores a 5 %, al igual que en el caso de las gravas. Sin embargo, en el caso de
finos, la mayor cantidad de correlaciones positivas en turnos de noche respecto de
turnos de día se manifiesta mediante el crecimiento de las desviaciones, siendo un
33% para el paso 1 m, y más del 100 % para el paso 1,5 m.
Finos, Análisis 2.- Al igual que en el caso de las gravas, la información de la Tabla
3 demuestra que el aumento del paso de excavación en finos de 1 m a 1,5 m es
efectivo en términos de rendimiento (avance/tiempo).
Nótese sí que, en finos, los tiempos de ciclo son prácticamente los mismos para el
paso de excavación de 1 m y de 1,5 m, tanto en turno de día como en turno de
noche. Esto indica que el aumento de rendimiento por causa de aumentar el paso
de excavación de 1 m a 1,5 m es mucho más efectivo en finos que en gravas.
No obstante lo anterior, en el grupo de Finos de la Tabla 2 no se aprecian
correlaciones negativas de alto nivel de confianza en finos con paso 1,5 m tanto en
turno de día como de noche. Esto indica que correlaciones negativas de alto nivel
de confianza entre tiempos de actividades de un ciclo son suficientes, pero no
necesarias, para establecer la posibilidad de estar frente a un ciclo de trabajo que
tiende a una mayor efectividad y eficiencia, sea que la base de comparación se
funde en el mismo tipo de ciclo o en un ciclo similar.
Análisis de Estimación de Duración de Actividades.- Se plantea el siguiente
problema: Se requiere saber cuánto durará la actividad “Perfilado” dado que la
actividad anterior “Excavación” demoró hora y media en completarse. Se tiene
además que las actividades se desarrollan en suelo de gravas, paso 1 m y turno de
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día. Se extraen los siguientes datos del mismo registro de datos utilizados para este
trabajo y se utilizan como condición inicial:
Tabla 4
Datos del problema.
Parámetro
Excavación
Perfilado
'
[hrs]
2,03
0,65
[hrs]
0,87
0,41
Duración / Estimado
[hrs]
1,50 ?
Además, la correlación entre ambas actividades es = 0,80 para condiciones de
suelo de gravas, paso 1 m y turno de día. Para utilizar la ecuación (4) se requiere,
en primer lugar, calcular los valores
%|$
y
%|$
mediante las ecuaciones (5)¡Error!
No se encuentra el origen de la referencia. y (6):
%|$
=0,65+0,80F
0,2$
0,34
G
(
1,50−2,03
)
=0,45;
%|$
=
*
0,41
%
(
1−0,8
%
)
=0,25
Se supone un valor de t de Student asociado a un nivel de confianza de 90%, con
grados de libertad igual a infinito por simplicidad, ya que la muestra es
suficientemente grande, resultando en un valor t = 1,282. Por lo tanto, utilizando la
ecuación (4):
%|$
≥0,45+1,282⋅0,25= 0,77
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Edgardo González-Lizama
Finalmente, se pronostica que la próxima actividad “Perfilado” tendrá una duración
de 0,77 horas; con un nivel de confianza de 90%.
Tabla 5
Resultado del problema.
Parámetro
Excavación
Perfilado
'
[hrs]
2,03
0,65
[hrs]
0,87
0,41
Duración / Estimado
[hrs]
1,50 ~ 0,77
Verificación de la estimación.- Con el objetivo de comprobar el resultado obtenido,
se recopilan los datos de las duraciones de las actividades “Excavación” y
“Perfilado”, en suelo de gravas, paso de 1 m y turno de día, las cuales se presentan
en la Tabla 6.
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Tabla 6
Duración en horas de las actividades de Excavación y Perfilado, en suelo de gravas,
paso 1 m y turno de día.
Excavación
Perfilado
1,00
0,25
1,00
0,25
1,25
0,25
1,50
0,25
1,50
0,25
1,50
0,50
1,50
0,50
1,50
1,00
1,75
0,75
1,75
0,25
2,00
0,50
2,00
0,75
2,25
0,50
2,50
1,00
2,75
0,75
3,00
1,50
3,75
1,00
4,00
1,50
Se resaltan las duraciones de turnos en que la excavación duró 1,5 horas. El
promedio de duración de Perfilado de estos turnos es de 0,5 horas, que se
encuentra por debajo de las 0,77 horas estimadas con la formulación propuesta. De
esta forma, el estimado se encontraría por el margen conservador.
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Edgardo González-Lizama
Por otro lado, se puede observar que las duraciones menores que 0,77 horas son 4
de 5, es decir, el 80% de los casos de las muestras están por debajo del valor
estimado. Este porcentaje se puede considerar como un resultado razonable, ya
que es similar al porcentaje de confianza propuesto del 90%.
Conclusiones
Conclusiones basadas en los objetivos.- Se estima que los objetivos trazados
para el trabajo se han logrado. Analizando las correlaciones entre las duraciones de
las distintas actividades de un ciclo de trabajo, en particular, del ciclo de
construcción de los túneles interestación de la Línea 6 del Metro de Santiago, se ha
propuesto un estadístico de prueba para determinar el nivel de confianza de las
correlaciones, lo que resultó consistente al considerar un nivel de confianza de 80%
como límite inferior para establecer la existencia de correlación, fuera positiva o
negativa. La consistencia queda dada por los análisis de resultados desarrollados,
donde siguiendo las conclusiones de Cho (2006) y de Eiris Pereira & Flood (2017)
acerca del significado de las correlaciones positivas y negativas, se arriban a
conclusiones que desde la lógica de la construcción de túneles resultan ser válidas.
Como segundo objetivo, basado en el trabajo de Ferrada (2019) y en el uso de la
distribución normal bivariada, se ha propuesto una formulación para estimar la
duración de una actividad a partir de la duración de una actividad anterior del mismo
ciclo de trabajo, empleando los coeficientes de correlación obtenidos entre ellas en
ciclos o en proyectos anteriores, lo que resultó consistente al desarrollar un par de
ejemplos y contrastar sus resultados con los mismos datos originales con los cuáles
se estimaron las correlaciones. La consistencia queda dada al relacionar los niveles
de confianza de la estimación con la cercanía de los datos originales.
Propuestas de estudio.- Una propuesta de estudio que se desprende del primer
objetivo dice relación con investigar con mayor profundidad acerca de los signos de
las correlaciones y sus pendientes asociadas. Los trabajos utilizados como
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referencia son relativamente recientes y existe espacio para ahondar en lo
expuesto. Por ejemplo, si bien se puede afirmar que correlaciones negativas entre
las duraciones de un par de actividades son relativamente virtuosas, lo serán en la
medida que la suma de las duraciones de ambas actividades no sea superior a la
suma de las duraciones de las mismas actividades en una condición de correlación
positiva.
Respecto del segundo objetivo se desprenden dos posibilidades de mayor
investigación. La primera se refiere a determinar con mayor precisión la distribución
de la duración de las actividades. Si bien en el presente trabajo se asumió una
distribución normal, basada en el trabajo de Ferrada (2019), se ha investigado que
distribuciones como la Normal-logarítmica o la Gamma podrían representar de
manera más apropiada la duración de las actividades de construcción (Mahfouz et
al., 2013). La segunda posibilidad de investigación se refiere a determinar una
formulación dinámica para la estimación de la duración de las actividades, que vaya
actualizando las correlaciones y las estimaciones conforme avanza una obra real,
lo que permitiría ir tomando decisiones respecto de dónde disponer los recursos
para optimizar la duración del ciclo de trabajo.
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Edgardo González-Lizama
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Wladimir Ramírez
Marco Alberti
Álvaro Picazo
Jaime Gálvez
1
Determinación del coeficiente de orientación para elementos de hormigón
reforzados con fibras de poliolefina sometidos a fractura en modo mixto.
Determination of the orientation coefficient for concrete elements
reinforced with polyolefin fibers subjected to mixed mode fracture.
Wladimir Ramírez
1
; Marco Alberti
2
; Álvaro Picazo
3
; Jaime Gálvez
4
1
Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ingeniería Civil y
Mecánica/Departamento de Ingeniería Civil, Ambato – Ecuador,
wj.ramirez@uta.edu.ec
2
Universidad Politécnica de Madrid, E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales
y Puertos/Departamento de Ingeniería Civil: Construcción, Madrid – España,
marco.garcia@upm.es
3
Universidad Politécnica de Madrid, E.T.S. de Edificación/Departamento de
Tecnología de la Edificación, Madrid – España, a.picazo@upm.es
4
Universidad Politécnica de Madrid, E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales
y Puertos/Departamento de Ingeniería Civil: Construcción, Madrid – España,
jaime.galvez@upm.es
DOI: https://doi.org/10.31243/id.v16.2022.1800
Resumen
Durante los últimos 60 años la utilización de hormigones reforzados con fibras
(HRF) ha tenido una constante evolución. Esta técnica permite la reducción del
armado tradicional mediante barras de acero en el diseño estructural de obras
civiles y de edificación. Las fibras empleadas desde el principio del uso de esta
técnica han sido las de acero, pero en estos últimos años otras fibras sintéticas
se han abierto paso en los HRF. Así las macro fibras de poliolefina han
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2
demostrado cumplir con los requerimientos necesarios para ser consideradas
aptas en el diseño estructural. Pero este avance tecnológico de las fibras de
poliolefina debe venir apoyado con el conocimiento profundo de sus
características y la forma como estas se distribuyen dentro de los elementos
estructurales . Por tal motivo, en el presente estudio se analiza la distribución de
las fibras a través del coeficiente de orientación para elementos de hormigón
reforzados con fibras de poliolefina (HRFP) sometidos a ensayos de fractura a
modo mixto, los resultados indican que este tiende a disminuir con relación a un
plano vertical.
Abstract
During the last 60 years the use of concrete reinforced with fibers (HRF) has had
a constant evolution. This technique allows the reduction of the traditional
reinforcement by means of steel bars in the structural design of civil works and
buildings. The fibers used from the beginning of the use of this technique have
been those of steel, but in recent years other synthetic fibers have made their
way into HRF. Thus, polyolefin macro fibers have been shown to meet the
necessary requirements to be considered suitable in structural design. But this
technological advance of polyolefin fibers must be supported by a deep
knowledge of their characteristics and the way in which they are distributed within
the structural elements. For this reason, in the present study the distribution of
the fibers is analyzed through the orientation coefficient for concrete elements
reinforced with polyolefin fibers (HRFP) subjected to mixed mode fracture tests,
the results indicate that this tends to decrease relative to a vertical plane.
Palabras clave Fractura en Modo Mixto, coeciente de
orientación, hormigón reforzado con
bras, ductilidad.
Keywords: Mixed Mode Fracture, orientation
coefcient, ber-reinforced concrete, ductility
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Wladimir Ramírez
Marco Alberti
Álvaro Picazo
Jaime Gálvez
3
1. Introducción
El refuerzo mediante barras de acero es la técnica más empleada para mejorar
las características resistentes a flexión y tracción del hormigón. La adición de
barras de acero complementa el buen comportamiento a compresión del
hormigón y dota a esa unión, definida como hormigón armado, de una ductilidad
que le habilita para ser empleado en la construcción de estructuras civiles y de
edificación. Otra técnica que permite mejorar las cualidades del hormigón es la
adición de fibras aleatoriamente dispuestas en su masa, formando el hormigón
reforzado con fibras (HRF) (Zheng & Feldman, 1995). Para el empleo de esta
técnica, desde mediados del siglo pasado, se han venido empleando fibras de
acero que han dado como resultado realizaciones prefabricadas, pavimentos
(Serna et al., 2009) (Zollo, 1997), revestimientos de túneles (Ghasemi et al.,
2018) (Behfarnia & Behravan, 2014) y pasarelas peatonales (Lopez et al., 2014).
En los últimos años el avance de la industria química ha permitido el desarrollo
de macro fibras poliméricas, químicamente estables, como elemento de refuerzo
en el hormigón. De esta manera se constituye el hormigón reforzado con fibras
de poliolefina (HRFP) que mejora el comportamiento a tracción, flexión
capacidad de deformación y tenacidad del hormigón (Alberti et al., 2015) (Zheng
& Feldman, 1995) (Christ et al., 2019), dotándole de un carácter dúctil que
permite ser empleado en el diseño estructural, a la vez que se elimina algún
inconveniente de las fibras de acero (Sorelli et al., n.d.) (Coelho do Amaral Júnior
et al., 2017) (Carmona Malatesta & Cabrera Contreras, 2009).
De igual forma las fibras poliméricas aportan beneficios, en relación con las fibras
de acero, como pueden ser la reducción de peso de la estructura y la menor
afección a la maquinaria empleada para el amasado y puesta en obra (Yin et al.,
2015) (Sorensen et al., 2014) (G et al., 2017).
Diversos factores influyen en el comportamiento del HRF: el material, la forma
de las fibras, la dosificación y su orientación en el elemento estructural (Martinie
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4
et al., 2015) (Sarmiento et al., n.d.) (Andries et al., 2015) (Yoo et al., 2016)
(Marcos García Alberty, 2015) (Aguilar et al., 2021) (Zerbino, n.d.).
En este trabajo se evalúan diferentes tipos de HRFP sometidos a ensayos de
flexión en tres puntos modificados para producir fractura por combinación de
esfuerzos de corte y tracción (Modo mixto). Se ha empleado un hormigón fluido
con una cuantía de fibras de poliolefina de 3, 6 y 10 kg/m
3
en probetas
prismáticas de 600x150x150 mm
3
, un hormigón fluido sin fibras como control y
un hormigón autocompactante con 10 kg/m
3
de fibras de poliolefina con tres
tamaños diferentes. Los resultados obtenidos muestran como varía el coeficiente
de orientación en la sección transversal de la probeta .
2. Metodología
Se desarrolló una investigación experimental a partir de la elaboración de
probetas prismáticas con hormigón fluido y hormigón autocompactante, cuyas
dimensiones se indican en la Tabla 1, en la dosificación se usaron diferentes
cantidades de fibra de poliolefina entre 3 y 10 Kg/m
3
para las probetas de
hormigón fluido, mientras que para las probetas de hormigón autocompactante
la dosificación se mantuvo constante en 10 Kg/m
3
. Sobre las probetas se
realizaron ensayos de flexión modificados para reproducir la fractura por modo
mixto y posteriormente a través de un conteo de fibras se analizó la distribución
de estas, para tres planos: el plano de fractura por modo mixto, un plano vertical
sobre la entalla de la probeta y un plano vertical de toda la sección que cruza por
la entalla.
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Marco Alberti
Álvaro Picazo
Jaime Gálvez
5
Tabla 1.
Características de las probetas realizadas en la campaña experimental
2.1 Materiales, dosificación y características
Para la fabricación de las probetas de hormigón fluido y autocompactante se usó
cemento tipo EN 197-1 CEM I 52.5 R-SR 5, áridos silíceos formados por gravillas
y gravas con tamaños de 4 a 8 mm y 4 a 12 mm. Además, se usó arena con un
tamaño entre 0 y 2 mm. El tamaño máximo del agregado fue de 12.7 mm. Como
adición se usó filler calizo con densidad 2700 kg/m
3
y superficie específica 400-
450 m
2
/kg. El contenido de carbonato de calcio del filler calizo fue mayor del 98%
con menos del 0.05 % retenido en el tamiz de 45 um. Para lograr la consistencia
adecuada se empleó Sika Viscocrete 5720, un superplastificante a base de
policarboxilatos con un contenido sólido del 36% y 1090 Kg/m
3
de densidad. Se
usaron fibras rectas de poliolefina con longitudes de 60 y 48 mm para hormigón
fluido y autocompactante respectivamente. La dosificación de estos hormigones
se muestra en la Tabla 2 y las características de las fibras en la Tabla 3.
Longitud Ancho Altura
Número de
Probetas
Dosificación
(kg/m
3
)
Longitud de
Fib ra(mm)
Denominación
Fluido 600 150 150 2 - - HF0
Fluido 600 150 150 1 3 60 HF3
Fluido 600 150 150 2 6 60 HF6
Fluido 600 150 150 2 10 60 HF10
Autocompactante 340 50 75 3 10 48 WP
Autocompactante 675 50 150 5 10 48 WM
Autocompactante 1350 50 300 4 10 48 WG
Dimen s io nes (mm)
Hormigón